Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/s6842-7321-6945-l
Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией
Митрохин С. И.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.65-86.
Аннотация: В статье предложена методика вычисления регуляризованного следа для дифференциального оператора с кусочно-гладким потенциалом и многоточечными граничными условиями. Весовая функция дифференциального оператора является разрывной. С помощью метода Наймарка на участках непрерывности потенциала и весовой функции при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. Полученная асимптотика решений позволяет изучить условия "сопряжения" в точке разрыва коэффициентов. Необходимость условий "сопряжения" следует из физических соображений. Изучаемые краевые задачи возникают при изучении колебаний стержней, балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Изучены многоточечные граничные условия, определяющие оператор. Успешно выполнена технически сложная часть исследования - изучена индикаторная диаграмма уравнения, корни которого являются собственными значениями оператора. Вычислена асимптотика собственных значений оператора. С помощью асимптотики собственных значений методом Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.
Ключевые слова: дифференциальный оператор, спектральный параметр, многоточечные граничные условия, собственные значения, индикаторная диаграмма, регуляризованный след оператора
Образец цитирования: Митрохин С. И. Регуляризованный след многоточечной краевой задачи с разрывной весовой функцией // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 1. С. 65-86.
DOI 10.46698/s6842-7321-6945-l
1. Ильин В. А. О сходимости разложений по собственным функциям
в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора // Мат. заметки. 1977. Т. 22, № 5. С. 679-698.
2. Будак А. Б. О разложении по собственным функциям дифференциального оператора 4-го порядка с кусочно-постоянным старшим коэффициентом // Диф. уравнения. 1980. Т. 16, № 9. \mbox{С. 1545-1558.
3. Gottlieb H. P. W. Iso-spectral operators: some model examples
with discontinuous coefficients // J. Math. Anal. Appl. 1988. Vol. 132. P. 123-137.
DOI: 10.1016/0022-247X(88)90048-0.
4. Белабасси Ю. Регуляризованный след многоточечной задачи // Вестн. Московского ун-та. Сер. Математика, механика. 1981. № 2. С. 35-41.
5. Гельфанд И. М., Левитан Б. М. Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка // Докл. АН СССР. 1953. Т. 88, № 4. С. 593-596.
6. Садовничий В. А. О следах обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков // Мат. сб. 1967. Т. 72(114), № 2. С. 293-317.
7. Лидский В. В., Садовничий В. А. Регуляризованные суммы корней одного класса целых функций // Функцион. анализ и его прил. 1967. Т. 1, № 2. С. 52-59.
8. Митрохин С. И. О формулах регуляризованных следов для дифференциальных
операторов второго порядка с разрывными коэффициентами // Вестн. МГУ. Сер. Математика. Механика. 1986. № 6. С. 3-6.
9. Митрохин С. И. О формулах следов для одной краевой задачи с функционально-дифференциальным уравнением с разрывным коэффициентом // Диф. уравнения. 1986. Т. 22, № 6. С. 927-931.
10. Митрохин С. И. О спектральных свойствах дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами // Диф. уравнения. 1992. Т. 28, № 3. С. 530-532.
11. Митрохин С. И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией // Докл. РАН. 1997. Т. 356, № 1. С. 13-15.
12. Митрохин С. И. Многоточечные дифференциальные операторы: "расщепление"
кратных в главном собственных значений // Изв. Саратов. ун-та. Новая сер.
Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 1. С. 5-18.
DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-1-5-18.
13. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
14. Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора
со знакопеременной весовой функцией // Изв. вузов. Математика. 2018. № 6. С. 31-47.
15. Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
16. Митрохин С. И. Об асимптотике спектра многоточечных дифференциальных операторов с суммируемым потенциалом // Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 2017. Т. 17, № 2. С. 69-81.
17. Садовничий В. А. Теория операторов. М.: Дрофа, 2001. 384 с.
