Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/d1853-7650-4105-n
Отсутствие решения у полулинейного уравнения Мура - Гибсона - Томсона с нелинейной памятью на группе Гейзенберга
Георгиев С. Г. , Хакем А.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.24-35.
Аннотация: Теория Мура - Гибсона - Томпсона была разработана, начиная с дифференциального уравнения третьего порядка, на основе некоторых соображений, связанных с механикой жидкости. Впоследствии это уравнение рассматривалось как уравнение теплопроводности, поскольку оно было получено путем учета параметра релаксации в теплопроводности типа III. С момента появления теории Мура - Гибсона - Томпсона значительно возросло количество исследований, посвященных этой теории. Уравнение Мура - Гибсона - Томпсона изменяет и определяет уравнения теплопроводности и диффузии массы, возникающие в твердых телах. В этой статье мы исследуем класс уравнений Мура - Гибсона - Томпсона с нелинейной памятью на группе Гейзенберга. Проблеме отсутствия глобальных слабых решений на группе Гейзенберга в последние годы привлекает внимание исследователей. В настоящей работе мы используем метод тестовых функций для доказательства отсутствия глобальных слабых решений. Полученные результаты расширяют несколько предшествующих достижений, причем особое внимание уделяется эффекту несуществования решения, обусловленному наличием оператора Лапласа дробного порядка.
Ключевые слова: уравнение Мура - Гибсона - Томпсона, нелокальный оператор, группа Гейзенберга, нелинейная память
Образец цитирования: Georgiev, S. G. and Hakem, A. A Nonexistence Result for the Semi-Linear Moore-Gibson-Thompson Equation with Nonlinear Memory on the Heisenberg Group // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 1. C. 24-35 (in English). DOI 10.46698/d1853-7650-4105-n
1. Chen, W. and Palmieri, A. A Blow-up Result for the Semilinear Moore-Gibson-Thompson Equation with Nonlinearity of Derivative Type in the Conservative Case, Evolution Equations and Control Theory , 2021, vol. 10, no. 4, pp. 673-687. DOI: 10.3934/eect.2020085.
2. Caixeta, A. H., Lasiecka, I. and Domingos Cavalcanti, V. N. On Long Time Behavior of Moore-Gibson-Thompson Equation with Molecular Relaxation, Evolution Equations and Control Theory , 2016, vol. 5, no. 4, pp. 661-676.
3. Lecaros, R., Mercado, A. and Zamorano, S. An Inverse Problem for Moore-Gibson-Thompson Equation Arising in High Intensity Ultrasound, 2020, arXiv:2001.07673v1. DOI: 10.48550/arXiv.2001.07673.
4. Lai, N. A. and Takamura, H. Nonexistence of Global Solutions of Nonlinear Wave Equations with Weak
Time-Dependent Damping Related to Glassey's Conjecture, Differential Integral Equations , 2019, vol. 32, no. 1, 2, pp. 37-48.
5. Dao, T. A. and Fino, A. Z. Blow up Results for Semi-Linear
Structural Damped Wave Model with Nonlinear Memory, Mathematische Nachrichten ,
2022, vol. 295, no. 2, pp. 309-322. DOI: 10.1002/mana.202000159.
6. Benibrir, F. and Hakem, A. Nonexistence Results for a Semi-Linear Equation with Fractional Derivatives on the Heisenberg Group, J. Adv. Math. Stud. , 2018, vol. 11, no. 3, pp. 587-596.
7. Folland, G. B. and Stein, E. M. Estimates for the \(\partial_h\) Complex and
Analysis on the Heisenberg Group, Comm. Pure Appl. Math. , 1974, vol. 27, pp. 492-522.
8. Garofalo, N. and Lanconelli, E. Existence and non Existence Results for Semilinear Equations on
the Heisenberg Group, Indiana Univ. Math. Journ. , 1992, vol. 41, pp. 71-97.
9. Goldstein, J. A. and Kombe, I. Nonlinear Degenerate Parabolic Equations on the Heisenberg Group,
Int. J. Evol. Equ. , 2005, vol. 1, no. 1, pp. 122.
10. Folland, G. B. Fondamental Solution for Subelliptic Operators, Bull. Amer. Math. Soc. , 1979, vol. 79, pp. 373-376.
11. Pohozaev, S. and Veron, L. Nonexistence Results of Solutions of Semilinear Differential Inequalities
on the Heisenberg Group, Manuscript Math. , 2000, vol. 102, pp. 85-99.
12. Samko, S. G., Kilbas, A. A. and Marichev, O. I. Fractional Integrals and Derivatives, Theory and Applications , Gordon and Breach Science Publishers, 1987.
13. Kilbas, A. A., Srivastava, H. M. and Trujillo, J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Mathematics Studies, vol. 204, 2006, 523 p. DOI:10.1016/s0304-0208(06)x8001-5.
