 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2019.21.44595 2-локальные изометрии некоммутативных пространств Лоренца
Аннотация:
Пусть \(\mathcal M \) алгебра фон Неймана с точным нормальным конечным следом \(\tau\), и пусть \(S\left( \mathcal{M}, \tau\right)\) инволютивная алгебра всех \(\tau \)-измеримых операторов, присоединенных к алгебре \(\mathcal M \). Для оператора \(x \in S\left( \mathcal{M}, \tau\right)\) невозрастающая перестановка \(\mu(x):t\rightarrow \mu(t;x)\), \(t>0\), определяется с помощью равенства \(\mu(t;x)=\inf\{\|xp\|_{\mathcal{M}}:\, p^2=p^*=p \in \mathcal{M}, \, \tau(\mathbf{1}-p)\leq t\}.\) Пусть \(\psi\) возрастающая вогнутая непрерывная функция на \([0,\infty)\), для которой \(\psi(0) = 0\), \(\psi(\infty)=\infty\). Пусть \(\Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) = \left\{x \in S\left( \mathcal{M}, \tau\right): \, \| x \|_{\psi} =\int_0^{\infty} \mu(t;x) d \psi(t) < \infty \right \}\) некоммутативное пространство Лоренца. Сюръективное (не обязательно линейное) отображение \(V: \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \to \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau)\) называется сюръективной 2-ло\-каль\-ной изометрией, если для любых \(x, y \in \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \) существует такая сюръективная линейная изометрия \(V_{x, y}: \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \to \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau)\), что \(V(x) = V_{x, y}(x)\) и \(V(y) = V_{x, y}(y)\). Доказано, что в случае, когда \(\mathcal{M}\) есть фактор, каждая сюръективная 2-локальная изометрия \(V:\Lambda_\psi(\mathcal M,\tau) \to \Lambda_\psi(\mathcal M,\tau)\) есть линейная изометрия.
Ключевые слова: измеримый оператор, пространство Лоренца, изометрия
Язык статьи: Английский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Aminov B. R., Chilin V. I. Isometries of Real Subspaces of Self-Adjoint Operators in Banach Symmetric Ideals // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, № 4. C. 5-10 (in English). DOI 10.23671/VNC.2019.21.44595 ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2023 Южный математический институт | |||