������� �. �.
�������� ��������� ������� �������� � ��� ����������� ������ �������

�������� �������������� ��������� ������� �������� � ��������� ������������ ������������ � ��������� ��� �������� � ����������� �� ���������������� ���������� �������. �� ������ ���� ����������� ��������� ����� ������ ����������� �������, ��������� �� ������������ ������������� �������. ��� ���������, �������� ����� ������ ������� ���������� ��������� �������� — ������������� ������� ��������� ������� �������� � �������� ����������. ����������� ��������� ��������� �� ������� ������������� �������������� ���������.

Semenov E. I.
Properties of the fast diffusion equation and its multidimensional exact solutions

We prove invariance of the fast diffusion equation in the two-dimensional coordinate space and give its reduction to a one-dimensional analog in the space variable. Using these results, we construct new exact multidimensional solutions which depend on arbitrary harmonic functions. As a consequence, we obtain new exact solutions to the well-known Liouville equation, the stationary analog of the fast diffusion equation with a linear source. We consider some generalizations to the case of systems of quasilinear parabolic equations.

������ ����� ������ / Full texts:

• PDF file (389 KB)
• PostScript file (723 KB)